皮拉尼（Pirani）真空計原理

皮拉尼（Pirani）真空計原理
  
   低溫的氣體分子碰撞高溫固體時,會從固體奪取熱量。通過被氣體分子奪取的熱量來計算壓力的真空計被成為熱傳導真空計。熱傳導真空計主要被應用于中低真空領域。代表性的熱傳導真空計包括Pirani真空計和熱電偶真空計。

    原理
     金屬圓筒內部設有一白金細線,兩端連接電極。通過電極給白金細線提供電流時,白金細線會發熱,氣體分子碰撞白金細線或熱輻射或通過固體熱傳導等方式,白金線的熱量會被奪走。單位時間內以上三種方式奪走的熱量為Qg,Qr,Qs,則平衡狀態下時以下公式成立 
        Ｑ = Ｉ2Ｒ = Ｑg + Ｑr + Ｑs（1）
       Q是單位時間細線放出的熱量,R是細線的電阻,I是細線的電流。

       氣體的平均自由行程比細線的直徑大很多時,Qg通過自由分子的熱傳導被表示為
     Ｑg = αΛπｄａ（Ｔ－Ｔ0）ｐ （2）

       T和T0分別為細線和金屬圓筒的溫度,P為氣體壓力,a是細線長度。 剩下的Qs和Qr可以分別表示如下
        Ｑs = Ｓκ（Ｔ－Ｔ0）/Ｌ（3）

        Ｑr =πｄａσε（Ｔ4－Ｔ04） （4）

        （3）是電極的熱傳導,其中S是細線的斷面積,κ是固體的傳導率,Ｌ是電極的長度。（4）式代表熱輻射,σ和ε分別被稱為常數和固體輻射率。如果保持T和T0一定,則（3）和（4）式為常數。如果用I02R表示一定量的固體熱傳導和熱輻射,則式1可以表示為
       Ｉ2Ｒ = Ａｐ ＋ I02Ｒ（5）

        Ａ = αΛπｄａ（Ｔ－Ｔ0）（6）

       I0是壓力為0的時候細線的電流,是彌補固體熱傳導和熱輻射而帶來的熱量損失。Ａ式是不依存壓力的定數

   如果已知細線的電阻R,電流I0及定數A,則可以通過（5）式求得壓力P。